Ветвление функции объёма вблизи асимптотических гиперплоскостей и монодромия краевых особенностей

Функция объёма – это функция на пространстве аффинных гиперплоскостей, равная объёму, отсекаемому гиперплоскостью от области евклидова пространства с гладкой границей. Эта функция регулярна вблизи типичных гиперплоскостей по отношению к границе области. Нас интересует поведение этой функции вблизи нетипичных гиперплоскостей, которые имеют касания или асимптотические направления. Мы покажем, что дискриминанты введённых В. И. Арнольдом краевых особенностей естественно возникают как множества нерегулярности функции объёма вблизи асимптотической гиперплоскости. Оказывается, что локальная конечнолистность аналитического продолжения функции объёма, определённой на локальной компоненте множества типичных гиперплоскостей, влечёт тривиальность некоторого класса гомологий, зависящего от этой компоненты, – аналога чётного класса Петровского из теории лакун гиперболических УрЧП. Вычисление этих классов и перечисление компонент их тривиальности для особенностей касания сделано В. А. Васильевым. Мы расскажем, как решать аналогичную задачу в случае краевых особенностей.

Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью подмножество плоскости)