Построение чебышевских приближений для матриц и тензоров и их применения.

В докладе будут изложены основные результаты моей кандидатской диссертации. Диссертация посвящена задачам построения малоранговых приближений матриц и тензоров в чебышевской норме. Важным компонентом для решения этих задач является задача построения наилучшего равномерного приближения по системе векторов. В докладе будут рассказаны критерий оптимальности и эффективный алгоритм решения задачи наилучшего равномерного приближения. Кроме этого, будет предложен метод переменных направлений для построения малоранговых приближений матриц и тензоров в чебышевской норме для произвольного ранга и изложены теоретические свойства метода. В частности, будет введено понятие многомерного альтернанса и показано, что наличие структуры альтернанса является необходимым условием оптимальности приближения, и все предельные точки метода переменных направлений удовлетворяют этому свойству. На основе проведенного анализа будет предложен метод построения оптимальных чебышевских приближений ранга 1 для матриц. Все приведенные результаты будут сопровождаться большим количеством численных экспериментов.