Биллиарды на однополостном гиперболоиде в поле упругой силы

В данном докладе рассматриваются геодезические биллиарды на квадриках в R^3 с добавлением потенциала Гука. Вне зависимости от выбора квадрики данная задача является интегрируемой. В докладе представлен явный вид первых интегралов таких систем. Подробно изучена задача на однополостном гиперболоиде. Отдельно рассмотрены два случая: с притягивающим и отталкивающим потенциалом. В каждом случае на множестве биллиардных столов введены отношения эквивалентности и доказаны теоремы об их классификации. В результате для каждого случая представлена топологическая классификация биллиардов с точностью до лиувиллевой эквивалентности.