«Закон 0 и 1» для $ \mathbb Z^2$ для проекции на фиксированный вектор. Контрпример для не i.i.d. среды

В данном докладе речь пойдет о «законе 0 и 1» для случайных блужданий $X_n$ в i.i.d.-средах на $\mathbb Z^2$. Будет показано, что для любого фиксированного направления $\ell\in\mathbb R^2\setminus 0$ событие $\{X_n \ell\to+\infty\}$ при $n\to\infty$ имеет вероятность 0 или 1. Оказывается, что условие i.i.d.-среды существенно: будет приведен контрпример для стационарных и эргодических не i.i.d.-сред, где данный закон не работает.