Двумерный символ Контоу–Каррере и законы взаимности

Я определю двумерный символ Контоу–Каррере из тройного произведения группы обратимых элементов кольца $A((u))((t))$ (где $А$ — произвольное кольцо) в группу обратимых элементов кольца $A$. Этот символ тримультипликативен и удовлетворяет соотношению Стейнберга. Если кольцо $A$ является полем, то описанный символ совпадает с двумерным ручным символом (композицией граничных отображений в милноровской K-теории). Если кольцо $А$ — это обрезанные многочлены от одной переменной по модулю четвертых степеней, то из данного символа выводится двумерный вычет от два-формы двумерного локального поля. Если кольцо $A$ — это обрезанные многочлены над конечным полем по модулю высших степеней, то из данного символа выводятся символы Паршина–Витта, описывающие всю двумерную локальную теорию полей классов.
В случае, когда $A$ — артиново кольцо над совершенным полем $k$, я расскажу про законы взаимности для двумерного символа Контоу–Каррере на гладкой проективной поверхности над полем $k$. Эти законы взаимности сильно обобщают известные законы взаимности Като–Саито из глобальной двумерной теории полей классов в случае, когда поле $k$ конечно. Доклад основан на совместных результатах с X. Zhu.