Янгианы, рыболовные сети и ГКЗ-системы

Сюжет моего рассказа лежит на пересечении двух бурно развивающихся областей теоретической физики: интегрируемости в квантовой теории поля и вычисления Фейнмановских интегралов. Один из важных игроков здесь это фишнет-теория - недавно сформулированная КТП, обладающая множеством замечательных свойств, но заметно более простая, чем, например, более типичная суперсимметричная теория Янга-Миллса. Я расскажу о многопетлевых Фейнмановских диаграммах этой теории, они имеют форму рыболовной сети (fishnet) и обладают расширенной симметрией, предположительно позволяющей вычислить их все. Симметрия выражается в виде дифференциальных уравнений, что делает это обсуждение частью большого проекта по изучению метода дифференциальных уравнений для вычисления многопетлевых Фейнмановских диаграмм. Я покажу, что эти уравнения можно свести к известным в математике уравнениям Гельфанда-Капранова-Зелевинвского и отмечу дальнейшие перспективы.