Предельные теоремы для пуассоновского процесса с катастрофами

Случайные процессы с катастрофами всесторонне изучаются как учеными в области теории вероятностей, так и специалистами, работающими в смежных областях, начиная с 70-ых годов прошлого века. Доклад будет посвящен пуассоновским процессам с катастрофами. Будет дано несколько эквивалентных определений этих процессов; рассмотрены результаты, связанные с асимптотическим поведением супремумов этих процессов на отрезке при стремлении длины отрезка к бесконечности; приведены формулировки и изложены основные идеи доказательств теорем о больших уклонениях в фазовом пространстве для пуассоновских процессов с катастрофами; изложены результаты, связанные с локальным принципом больших уклонений для траекторий этих процессов. Также, для удобства слушателей, будет сделан небольшой экскурс в классическую теорию больших уклонений.