О доказательствах существования некоторых многогранников с ромбическими вершинами и правильными гранями

Рассматриваются замкнутые выпуклые многогранники в E^3, множество граней каждого из которых можно разбить на два непустых непересекающихся множества — множество граней, образующих гранные звёзды симметричных ромбических вершин, и множество правильных граней одного вида. При этом вершина V многогранника называется ромбической, если гранная звезда Star(V) вершины V состоит из равных и одинаково расположенных, т.е. сходящихся в вершине V либо своими острыми, либо тупыми углами ромбов (не квадратов). Если вершина V расположена на такой оси L вращения звезды Star(V), что порядок оси L равен числу ромбов звезды Star(V), то вершина V называется симметричной. Для краткости такие многогранники называются RR-многогранниками. В докладе будут представлены доказательства существования трёх RR- многогранников в E^3 c симметричными тупоугольными ромбическими вершинами. В ходе доказательства будет показано также, как с любой степенью точности можно найти углы ромбов, входящих в ромбические звёзды вершин найденных многогранников. Представленные доказательства необходимы для завершения доказательства полноты списка из двадцати четырёх RR-многогранников.