О свертках спектральных мер.

Для всякого натурального $n>1$ предъявляется спектральная мера $\sigma$ на окружности $\mathbb{R}/\mathbb{Z}$ такая, что сверточная степень $\sigma^{\ast n}$ сингулярна, а степень $\sigma^{\ast (n+1)}$ абсолютно непрерывна. Эти меры имеют динамическое происхождение, они являются спектральными мерами некоторых специально построенных автоморфизмов пространства с мерой. Пуассоновские надстройки над такими автоморфизмами нашли новые применения в совместной динамике пар некоммутирующих действий. Имеется препринт arXiv:2411.02024.