Мини-курс лекций по современному анализу: «Стационарные уравнения Колмогорова». Лекция 2.

Интерес к стационарным уравнениям Колмогорова или Фоккера–Планка–Колмогорова связан с построением и исследованием инвариантных мер диффузионных процессов. Кроме того, уравнение Колмогорова является важнейшим примером дважды дивергентного эллиптического уравнения. Свойства решений дважды дивергентных эллиптических уравнений существенно отличаются от свойств классических эллиптических уравнений с частными производными, например нет улучшения гладкости решений по сравнению с гладкостью коэффициентов. В курсе будут представлены недавние результаты о существовании, единственности и регулярности решений. Кроме того, мы обсудим оценки расстояний между решениями и их применение к нелинейным стационарным уравнениям Колмогорова