Самые симметричные кубические поверхности

Главное действующее лицо этого доклада – кубические поверхности в проективном пространстве, то есть поверхности, которые задаются нулями однородных полиномов степени $3$ от $4$ переменных. Среди всех таких поверхностей мы уделим особое внимание самым симметричным гладким поверхностям, то есть с наибольшим числом различных симметрий.
На первый взгляд кажется, что кубическая поверхность, заданная уравнением $x^3+y^3+z^3+t^3=0,$ которая называется кубикой Ферма, является самой симметричной. И действительно, над полем комплексных чисел это предположение верно. А вот уже над полем действительных чисел это далеко не так. Мы поговорим о таких парадоксах, и для произвольного поля найдем самую симметричную гладкую кубическую поверхность.