Аннотация:
Пусть $\{Z_n, n \in \mathbb{N}_0\}$
– критический ветвящийся процесс
в случайной среде $\Xi$.
Для изучения переходных явлений
рассмотрим возмущение этого процесса,
задаваемое с помощью схемы серий ветвящихся процессов
$\{Z_{k,n}, k \leq n\}$
при той же случайной среде $\Xi$.
Обозначим через $b_{k,n}$, $k \leq n$,
разность сопровождающих
случайных блужданий $Z_{k,n}$ и $Z_k$.
В докладе будет показано,
что если $b_{k,n} = o(\sqrt{k})$
при $k \to \infty$,
то справедливо соотношение
\begin{equation} \label{eq1}
\mathsf{P}\left(Z_{n,n} > 0\right)
\sim \mathsf{P}\left(Z_n > 0\right),
\; n \to \infty.
\end{equation}
Однако если для некоторой
неотрицательной функции $g(x)$, $x \in [0, 1]$,
при всех $k \leq n$
выполнено тождество $b_{k,n} = - g(k / n) \sqrt{n}$,
то соотношение \eqref{eq1} неверно,
и имеет место асимптотика
\begin{equation} \label{eq2}
\mathsf{P}\left(Z_{n,n} > 0\right)
\sim \gamma \mathsf{P}\left(Z_n > 0\right),
\; n \to \infty,
\end{equation}
где величина $\gamma \in (0, 1)$
зависит от функции $g(x)$, $x \in [0, 1]$.
Обратная связь: