Верхние и нижние большие уклонения для ветвящихся процессов в случайной среде

Рассматриваются вероятности больших уклонений ветвящегося процесса Z_n = X_{n,1} + ... + X_{n,Z_{n-1}} в случайной среде, представляющей собой последовательность независимых одинаково распределенных величин. Предполагается, что случайные величины X_{i,j} при фиксации среды имеют геометрическое распределение, а шаги сопровождающего случайного блуждания удовлетворяют условию Крамера. В предположении надкритичности процесса автором исследована асимптотика локальных вероятностей больших нижних уклонений, то есть вероятности нетипично малых значений. Без предположения надкритичности найдена асимптотика локальных вероятностей больших верхних уклонений для первой зоны уклонений, то есть нетипично больших значений. Одним из наиболее интересных здесь является результат во второй зоне нижних уклонений - показано, что для надкритического процесса все возможные значения от 1 до некоторого экспоненциально большого уровня имеют одинаковую асимптотику.