Спектральные данные для многих матриц и умножение двойных классов смежности на бесконечномерных группах

Обсуждаются вопросы такого типа. Есть $k$ унитарных матриц размера $\apha+N$, определенных с точностью до общего сопряжения унитарной матрицей размера $N$. Или дана унитарная унитарная группа $\mathrm U(alpha+kN)$. В нее блочно-дигонально вложена унитарная группа $U(N)$. Рассматриваются двойные классы смежности. Предлагаютя описания (или квазиописания) таких объектов.
Оказывается, что при $N=\infty$ на такого рада факторах имеется естественное умножение. Естественное в том смысле, что в смысле теории представлений эти полугруппы ведут себя как алгебры Гекке.
Оказывается, что эти полугруппы можно интерпретировать как полугруппы рациональных отображений грассманиана в грасманиан, с поточечным умножением в смысле соответствий.