Корректная разрешимость абстрактных интегро-дифференциальных уравнений, вознкающих в теории вязкоупругости

Интегро-дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве с неограниченными операторными коэффициентами получили широкое распространение во многих областях механики и физики. Задачи, приводящие к таким уравнениям, возникают в теории теплопроводности в средах с памятью, в теории вязкоупругости, в теории усреднения, в кинетической теории газов и т.д. Рассматривается задача с начальным условием для подобного уравнения, используемого при описании движения вязкоупругих тел с трением Кельвина–Фойгта
$$ \ddot u(t)+\alpha A\dot u(t)+(A+C)u(t)-\int\limits_0^t K(t-s)Au(s)ds=f(t) $$
Доклад будет посвящён вопросам спектрального анализа операторной функции, являющейся символом данного интегро-дифференциального уравнения. Будет построен генератор соответствующей полугруппы и показано, что полугруппа является сжимающей, сильно непрерывной и аналитической в угле. Отсюда для изучаемого уравнения выводится классическая корректная разрешимость начальной задачи и экспоненциальная устойчивость решений.