Расширения пространства непрерывных функций и их применение к исследованию задачи Дирихле

Цикл работ посвящен распространению классической и обобщенной постановок задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка на случай граничной функции из $L_p$. Это расширение основывается на специальной шкале пространств, соединяющей пространств непрерывных функций с $L_p$. Функции этих пространств определенны на мерах из специальных классов. Решения задачи Дирихле определяются как функции из промежуточного пространства, аргументами которых являются меры из подмножества мер Карлесона. Для такого расширения доказаны теоремы разрешимости и оценки решения, в том числе максимальной функции и интеграла Лузина. Распространение на эту ситуацию теоремы Карлесона‒Хёрмандера (для аналитических и, соответственно, гармонических функций) показывает невозможность дальнейшего получения новых свойств решений с помощью расширения класса мер.