Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Научная сессия МИАН, посвященная подведению итогов 2024 года
20 ноября 2024 г. 12:50–13:05, г. Москва, МИАН, конференц-зал 9 этаж + online
 


Локальный подход к теореме Делиня‒Римана‒Роха

Д. В. Осипов
Видеозаписи:
MP4 245.8 Mb
Дополнительные материалы:
Adobe PDF 188.0 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:296
Видеофайлы:58
Материалы:4
Youtube:



Аннотация: В цикле статьей, кульминацией которого является [1], разработан подход к теореме Делиня‒Римана‒Роха при помощи локальных методов и доказан локальный аналог данной теоремы. Теорема Делиня‒Римана‒Роха устанавливает изоморфизм между некоторыми естественным образом определенными линейными расслоениями на многообразии модулей пар, состоящих из гладкой проективной кривой и линейного расслоения на ней.
Автор исследует это многообразие модулей, вводя дополнительные данные к рассматриваемым объектам: точка на кривой, локальный параметр в ней и тривиализация линейного расслоения в формальной окрестности точки. Существенное преимущество такого подхода заключается в том, что на возникающем многообразии модулей определено (почти) свободное и транзитивное действие группы, порожденной автоморфизмами формального проколотого диска и обратимыми функциями на нем. В результате теорема Делиня‒Римана‒Роха становится утверждением об изоморфизме между мультипликативными центральными расширениями данной группы, которое и является основным результатом, полученным в работах автора.
Важно отметить, что принадлежащее автору доказательство никак не использует теорему Делиня‒Римана‒Роха, а напротив, основано на локальных рассмотрениях и использует разнообразную технику работы с кольцами рядов Лорана, а также явные вычисления в когомологиях алгебр Ли. В процессе найденного доказательства становится явна видна причина, откуда в формуле из теоремы Делиня‒Римана‒Роха берутся загадочные коэффициенты 6 и 12.

Дополнительные материалы: presentation_osipov.pdf (188.0 Kb)

Список литературы
  1. D. V. Osipov, “Local analog of the Deligne–Riemann–Roch isomorphism for line bundles in relative dimension $1$”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:5 (2024), 127–173, arXiv: 2308.06049  mathnet  crossref  adsnasa; D. V. Osipov, “Local analog of the Deligne–Riemann–Roch isomorphism for line bundles in relative dimension 1”, Izv. Math., 88:5 (2024), 930–976, arXiv: 2308.06049  crossref
  2. Д. В. Осипов, “Формальный коцикл Ботта–Тёрстона и часть формальной теоремы Римана–Роха”, Алгебра, арифметическая, алгебраическая и комплексная геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Алексея Николаевича Паршина, Труды МИАН, 320, МИАН, М., 2023, 243–277, arXiv: 2211.15932  mathnet  crossref; D. V. Osipov, “Formal Bott–Thurston Cocycle and Part of a Formal Riemann–Roch Theorem”, Proc. Steklov Inst. Math., 320 (2023), 226–257, arXiv: 2211.15932  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  scopus
  3. Д. В. Осипов, “Детерминантное центральное расширение и $\cup$-произведения $1$-коциклов”, УМН, 78:4(472) (2023), 207–208  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi; D. V. Osipov, “Determinant central extension and $\cup$-products of 1-cocycles”, Russian Math. Surveys, 78:4 (2023), 791–793  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus


Статьи по теме:
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024