Генератор симметричного процесса Леви с дельта-потенциалом и связанные с ним предельные теоремы

На докладе будет рассмотрен одномерный симметричный процесс Леви, у которого существует локальное время. В первой части мы построим самосопряжённое расширение генератора рассматриваемого процесса, соответствующее генератору с дельта-потенциалом. С помощью построенного оператора мы обобщим формулу Фейнмана-Каца на случай потенциала типа дельта-функции и сформулируем предельную теорему для соответствующей данной формуле полугруппы операторов. Во второй части доклада на пространстве траекторий рассматриваемого процесса мы построим однопараметрическое семейство распределений, экспоненциально притягивающих траекторию к заданной точке пространства. Мы покажем, что это семейство слабо сходится к некоторому феллеровскому процессу, и сформулируем предельную теорему для распределения точки, в которую приходит траектория, испытывающая притяжение.