Некоммутативные аналоги алгебр голоморфных функций и некоторые их гомологические свойства

В докладе пойдет речь об одном из возможных подходов к голоморфным функциям нескольких некоммутирующих переменных. Отправной точкой в этом подходе служит понятие оболочки Аренса-Майкла, доставляющее универсальный способ изготавливать из алгебр некоммутативных многочленов алгебры некоммутативных целых функций. Мы также введем в рассмотрение свободные и квантованные аналоги алгебр голоморфных функций на полидиске и шаре и сформулируем некоммутативные аналоги теоремы Пуанкаре о том, что n-мерные полидиск и шар не являются биголоморфно эквивалентными при $n>1$. В конце, насколько позволит время, мы обсудим вопрос о том, при каких условиях вложение алгебры некоммутативных многочленов в алгебру некоммутативных голоморфных функций является гомологическим эпиморфизмом.