Момент-угол комплексы, диффеоморфные связным суммам произведений сфер

Момент-угол комплексы, соответствующие простым многогранникам, являются гладкими многообразиями. Известно, что для любого двумерного многогранника (многоугольника) соответствующий момент-угол комплекс диффеоморфен связной сумме произведений пар сфер. Также известно много иных примеров многогранников, для которых соответствующие момент-угол комплексы диффеоморфны связным суммам произведений пар сфер [F. Bosio, L. Meersman; 2006], [S. Gitler, S. Lopez de Medrano; 2012]. Однако только в 2014-2016 годах был найден многогранник, которому соответствовал момент-угол комплекс, диффеоморфный связной сумме произведений сфер, где одно из слагаемых связной суммы было произведением трёх сфер: в работе [F. Fan, L. Chen, J. Ma и X. Wang; 2014] был предъявлен многогранник и вычислено кольцо когомологий момент-угол комплекса, а в работе [K. Iriye; 2016] уже был доказан диффеоморфизм.
В своём докладе я расскажу о своих продвижениях в исследовании данного вопроса, а именно, о критерии изоморфизма кольца когомологий момент-угол комплекса, соответствующего четырехмерному многограннику, кольцу когомологий связной суммы произведений сфер, а также о случаях, когда можно доказать и диффеоморфизм.