О плотности аддитивной полугруппы в гильбертовом пространстве.

Аддитивной полугруппой, порожденной подмножеством M гильбертова пространства H, называется множество R(M), состоящее из всевозможных сумм элементов M. П.А. Бородин в 2014 году поставил задачу: при каких условиях на множество M аддитивная полугруппа R(M) плотна в H? В докладе будет рассказано о последних продвижениях в ее решении. В частности, получен критерий плотности аддитивной полугруппы, порожденной подмножеством эллипсоида с конечной суммой квадратов главных полуосей. Отсюда следует теорема Кореваара о приближении голоморфных функций наипростейшими дробями и её обобщения.