Существенные ламинации и разветвленые поверхности

В рамках доклада обсудим понятие существенной ламинации (essential lamination), введенное в работе Габая и Ортеля. Эта геометрическая структура на трехмерном многообразии является одновременным обобщением понятия несжимаемой поверхности и тугого слоения, а ее наличие накладывает серьезные ограничения на топологию многообразия (теорема Габая-Ортеля). Естественным объектом, описывающим комбинаторику существенной ламинации, является существенная разветвленная поверхность (также определенная Габаем и Ортелем), в трубчатую окрестность которой существенная ламинация может быть произотопирована (трансверсально слоям окрестности). Оказывается, что наличие в многообразии существенной разветвленной поверхности не накладывает ограничений на топологию многообразия. В рамках доклада мы обсудим дополнительное ограничение на существенную разветленную поверхность, найденное Тао Ли, которое оказывается необходимым и достаточным (за исключением случая слоения трехмерного тора плоскостями) для того, чтобы поверхность порождала существенную ламинацию.