О сферах с k точками внутри

Классический результат Делоне утверждает, что для конечного множестве точек A общего положения в R^d, каждая точка общего положения внутри выпуклой оболочки A содержится ровно в одном симплексе с вершинами из A с пустой описанной сферой. Все такие симплексы с пустыми описанными сферами образуют триангуляцию Делоне множества A. В докладе я расскажу об одном обобщении результата Делоне на набор симплексов, которые содержат ровно k точек внутри описанных сфер. Также, я обсужу возможные обобщения на случай точек на сфере а также о новом доказательства связи объемов гиперсимплексов и Эйлеровых чисел. Доклад основан на совместной работе с Хербертом Эдельсбруннером и Мортезой Сагафяном.