Теорема Конна о следах для контактных многообразий

Теорема Конна о следах устанавливает связь асимптотического поведения собственных значений псевдодифференциальных операторов отрицательного порядка на компактных многообразиях с их главным символом. Ее следствием является теорема Конна об интегрировании, позволяющая вычислить интеграл функции по римановой форме объема на компактном римановом многообразии в терминах оператора Лапласа-Бельтрами. Эти результаты имеют фундаментальное значение в некоммутативной геометрии, поскольку они позволяют ввести общие понятия некоммутативного интеграла и некоммутативного действия Янга-Миллса. Мы расскажем об аналогах теорем Конна для контактных субримановых многообразий и контактного сублапласиана. Доказательство этих теорем основано на новых конструкциях псевдодифференциального исчисления и отображения главного символа на компактных контактных многообразиях, основанных на теории $C^*$-алгебр. Результаты получены совместно с Ф. Сукочевым и Д. Заниным.