Параболические автоморфизмы гиперкэлеровых многообразий и связанные вопросы (по совместным работам с М. Вербицким и С. Канта)

Пусть $X$ — компактное кэлерово голоморфно симплектическое многообразие, расслоенное на лагранжевы торы (например, эллиптическая K3 поверхность или ее $n$-я схема Гильберта). Назовем его автоморфизм $f$ параболическим, если он бесконечного порядка и действует на $X$ послойными сдвигами. Вместе с Вербицким мы доказали, что почти во всех слоях орбиты плотны в евклидовой топологии. Канта задал вопрос: верно ли, тем не менее, что для некоторого всюду плотного подмножества базы, $f$ индуцирует на слое сдвиг конечного порядка? Очевидно, это так, если (вещественное дифференциируемое) “отображение Бетти”, отправляющее точку базы в соответствующий сдвиг — почти всюду максимального ранга. Я сделаю небольшой обзор результатов на эту тему, в частности, нашего с Канта доказательства максимальности ранга в гиперкэлеровом случае.