Прямые слагаемые и klt-особенности

Если на кольцо $R$ действует редуктивная группа $G$, а $R^G$ — подкольцо инвариантных элементов в нём, то при некоторых условиях на базовое поле вложение $R^G$ в $R$ оказывается прямым слагаемым как $R^G$-модуль. Это алгебраическое наблюдение полезно при изучении геометрии факторов по действию редуктивных групп. В 1987 году Ж.-Ф. Буто с помощью него доказал, что фактор многообразия с рациональными особенностями по действию редуктивной группы тоже имеет рациональные особенности. Этот факт уже был известен, но доказательство Буто было существенно короче и проще. История повторилась: когда в 2021 году Браун, Греб, Ланглуа и Морага геометрическим путём доказали, что фактор klt-особенности по действию редуктивной группы тоже klt, всего через год З. Жуанг дал более короткое доказательство, используя наблюдение об отщеплении прямого слагаемого и некоторые другие факты из коммутативной алгебры. Я расскажу об этом доказательстве.