Аннотация:
Пусть \begin{equation*}
S_{0}=0,\quad S_{n}=X_{1}+...+X_{n},\ n\geq 1,
\end{equation*} – случайное блуждание, приращения которого принадлежат без
центрирования области притяжения устойчивого
распределения, а $a_{n}$ – нормирующие константы, обеспечивающие
сходимость при $n\rightarrow \infty $ распределений
последовательности $\{S_{n}/a_{n},n=1,2,...\}$ к этому устойчивому
распределению. Пусть $L_{r,n}=\min_{r\leq m\leq n}S_{m}$ – минимум
случайного блуждания на интервале $[r,n]$. Показано, что в зависимости
от соотношений между параметрами $r,k$ и $n$ предел
\begin{equation*}
\lim_{n,r,k\rightarrow \infty }\mathbf{P}\left( L_{r,n}\leq ya_{k}|S_{n}\leq
ta_{k},L_{0,n}\geq 0\right) ,\quad t\in (0,\infty ),
\end{equation*}
может иметь пять различных выражений.
Полученные результаты используются для изучения распределения числа
частиц в критическом редуцированном ветвящемся процессе в случайной среде
Обратная связь: