Размерность представлений симметрических групп и гипотеза Вершика–Керова

Как растут размерности неприводимых представлений симметрических групп $S(n)$ при росте $n$? Вершик и Керов выдвинули в 1985 г. гипотезу, что «большинство» представлений имеют «примерно одинаковую» размерность. Более формально, гипотеза Вершика–Керова утверждает, что логарифм размерности неприводимого представления симметрической группы, после естественной нормализации, сходится к константе по мере Планшереля. По аналогии с теоремой Шеннона–Макмиллана–Бреймана теории информации Вершик и Керов назвали гипотетическую константу энтропией меры Планшереля.
В докладе, не предполагающем у слушателей никакого знакомства с сюжетом, будет рассказано доказательство гипотезы Вершика–Керова.