Аппроксимация наипростейшими суммами

В докладе будут рассмотрены задачи аппроксимации наипростейшими дробями (т.е. суммами ядер Коши с единичными коэффициентами). В центре внимания будет задача Чуи и ее версия для весовых (гильбертовых) пространств Бергмана. Для широкого класса весов будет показано, что для любого натурального $N$ наипростейшая дробь с $N$ полюсами на единичной окружности имеет минимальную норму в том и только том случае, когда полюсы этой дроби равномерно распределены на окружности. Будет представлена точная асимптотика соответствующих норм. Далее будут описаны замыкания наипростейших дробей в рассматриваемых весовых пространствах Бергмана. Эти результаты были получены в 2021 г. в совместной работе докладчика с Е. Абакумовым (Университет Густава Эйфеля, Париж, Франция) и А. Боричева (Университет Экса-Марселя, Франция). Также в докладе будет затронута задача аппроксимации функций наипростейшими бианалитическими дробями, т.е. суммами фундаментальных решений уравнения Бицадзе с единичными коэффициентами.