Полные интерполяционные последовательности в пространствах Фока и их приложения к фреймам Габора, порожденным функцией типа гиперболического секанса

Одним из важных вопросов теории гильбертовых пространств аналитических функций является существование (и описание) полных интерполяционных последовательностей для данного пространства или, что эквивалентно, базисов Рисса из нормированных воспроизводящих ядер. Хорошо известно, что во многих пространствах (например, в пространствах Харди, Бергмана, Баргмана–Фока) полных интерполяционных последовательностей нет. В 2010 году А. Боричев и Ю. Любарский показали, что в пространстве типа Фока с весовой функцией $\exp(-a\log^2|z|)$ существуют полные интерполяционные последовательности, причем этот вес является в определенном смысле критическим. В 2015 году совместно с А. Дюмоном, К. Келле и А. Хартманном мы нашли описание полных интерполяционных последовательностей для этого пространства.
Этот результат неожиданно оказался полезен при исследовании так называемых пространств, инвариантных относительно сдвига, то есть подпространств в $L^2(\mathbb{R})$, порожденных целочисленными сдвигами фиксированной оконной функции. Такие пространства играют важную роль в частотно-временном анализе. Сведение задачи к эквивалентной постановке в пространстве типа Фока позволило получить описание интерполяционных последовательностей для пространств, порожденных сдвигами функции Гаусса и функции типа секанса. Как приложение, получены результаты о нерегулярных фреймах Габора из частотно-временных сдвигов функции типа секанса. Доклад основан на совместных работах с Ю. С. Беловым и К. Грёхенигом.