Асимптотические оценки плотности многократных решётчатых расположений шаров

В докладе рассмотрены асимптотические оценки плотностей многократных решетчатых расположений шаров при кратности . Автором была обнаружена связь этих оценок с классической задачей оценки числа точек решетки в шаре при сдвигах его центра, в частности, получена, по-видимому, неулучшаемая в степенном порядке, оценка снизу колебания числа точек произвольной решетки в шаре (круге). Эта оценка позволила в полном объеме доказать гипотезу Бете-Зоммерфельда о конечности числа лакун в спектре оператора Шредингера с периодическим потенциалом в размерностях 2 и 3.
Также будет рассмотрена работа немецкого математика Bolle U. Uber die dichte mehrfacher gitterformiger Kreisanordnungen in der Ebene // Studia Sci. Math. Hung., 1984, Bd. 19, S. 275-284, в которой была предложена некая асимптотическая оценки плотностей многократных решетчатых упаковок и покрытий. Автором была найдена ошибка в этой работе, несмотря на это в свежей монографии László Fejes Tóth, Gabor Fejes Toth and Włodzimierz Kuperberg .Lagerungen. Arrangements in the Plane,on the Sphere, and in Space// Springer. 2023 результат У.Болле процитирован как верный.