Скалярные законы сохранения: классические и современные аспекты фундаментальной теории и приложения к математическому моделированию неоднородных задач. Лекция 2

Мини-курс посвящен изложению основных аспектов теории скалярных законов сохранения, и в некоторой степени также и технически тесно связанных с ними скалярных задач типа конвекции-диффузии.

Во второй части курса** будет рассказано о проблемах связанных с неоднородностью потока в скалярном законе сохранения и о математических моделях в которых такая неоднородность играет важную роль. Будут обсуждены: краевые задачи, формулировка Бардоса-ЛеРу-Неделека, её геометрическая интерпретация и интерпретация "по Годунову" простейшая задача (точнее, задачи) с разрывным потоком, допустимость на разрыве потока с точки зрения моделирования и её математическое описание более общая постановка, включая задачи со свободной границей, и их дискретизация в духе С.К. Годунова разнообразные приложения к моделированию транспортных и пешеходных потоков

** Эта часть курса основана на работах лектора и соавторов (с 2010 по настоящее время); с ключевыми идеями слушатели могут ознакомиться в обзорной статье B. Andreianov. New approaches to describing admissibility of solutions of scalar conservation laws with discontinuous flux. ESAIM : Proc. and Surveys 50 (2015), pp.40-65, DOI: dx.doi.org/10.1051/proc/201550003 доступной также по ссылке http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00940756