Квадратичная спектральная концентрация характеристических функций

Согласно теореме Донохо и Старка, невозрастающая перестановка увеличивает квадратичную спектральную концентрацию функции из $L^2(\mathbb{R})$, если носитель этой функции достаточно мал. При этом можно показать, что полученное Донохо и Старком ограничение на меру носителя функции является не только достаточным, но и необходимым. Мы будем рассматривать квадратичную спектральную концентрацию на классе характеристических функций и покажем, что для этого класса ограничение Донохо и Старка можно ослабить. Кроме того, мы обсудим некоторые свойства множеств фиксированной меры, максимизирующих квадратичную спектральную концентрацию своих характеристических функций. В качестве следствия мы получим оптимальную (с точностью до константы) оценку $L^2$-нормы негармонических тригонометрических полиномов с чередующимися коэффициентами $\pm 1$.