Фундаментальные свойства фрактальных функций

В докладе рассмотрены важнейшие свойства тех непрерывных функций, которые обладают «патологическим» поведением классических производных. Особое внимание уделяется роли теоремы Данжуа, посвященная поведению аппроксимативных производных чисел Дини, существующих для произвольных непрерывных функций. Детально проанализированы свойства таких фрактальных функций, как функции Вейерштрасса, Безиковича, Такаджи, Римана. В докладе рассмотрены также свойства непрерывных функций, не имеющих интервалов монотонности, но сингулярных по Лебегу. В докладе отмечены фундаментальные особенности всюду дифференцируемых функций, не имеющих интервалов монотонности.