Связь континуум-гипотезы и теоремы Гильберта о базисе через ветвящуюся конструкцию на топологии Стоуна

В статье С. Банаха и А. Тарского (1924) приведены следующие два результата: 1. Два произвольных многогранника эквивалентны по конечному разложению; 2. Два различных многоугольника, один из которых содержится в другом не всегда являются эквивалентными по конечному разложению. Данные выводы демонстрируются на примере биективного отображения (инвариантных вращений и смещений) несравнимых частей одного трехмерного шара в другой, но с двое большим радиусом. Предлагается рассмотреть данный парадокс с точки зрении инструментария теории моделей - меры Кейслера, которая задается на логической топологии Стоуна. В первом докладе рассматривается взаимосвязь континуум-гипотезы и теоремы Гильберта о базисе через ветвящуюся древо на пространстве типов (топологии Стоуна), в частности объясняется почему все домены моделей должны быть бесконечными иначе они будут противоречивыми.