Аннотация:
Обобщая $\eta$-функцию Кодзимы, Т. Кохран (1985) определил эрмитово спаривание на $1$-циклах с дизъюнктными $\mathbb Z$-орбитами в бесконечном циклическом накрытии гладкого узла. Точнее говоря, утверждения о том, что его спаривание корректно определено и эрмитово (относительно инволюции $t\mapsto t^{-1}$ кольца полиномов Лорана $\Lambda=\mathbb Z[\mathbb Z]$) он оставил без доказательства, но мы обсудим, как их доказывать. Спаривание Кохрана, принимающее значения в поле частных $Q$ кольца $\Lambda$, можно рассматривать как уточнение более широко известного в теории узлов спаривания Блэнчфилда (1957), принимающего значения не в $Q$, а в $Q/\Lambda$, но зато корректно определённого на классах гомологий. Цукамото и Ясухара (2004) дали геометрическое описание спаривания Кохрана в терминах итерированных пересечений поверхностей Зайферта, обобщая данное Кохраном геометрическое описание $\eta$-функции. В данном докладе мы обсудим симметричную версию их результата, дающую разложение спаривания Кохрана по степеням переменной Конвея $z=t^{1/2}-t^{-1/2}$. Она будет использована в следующем докладе (вероятно, в ноябре) для доказательства результата, анонсированного на прошлом докладе (16 сентября).
Также планируется обсудить новое доказательство леммы Кохрана (о существовании поверхностей Зайферта со связным пересечением), которая в прошлый раз осталась недоказанной.
Подключение к Zoom: https://zoom.us/j/92456590953 Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей
(паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)
Обратная связь: