Покрытие полосками и уклонение от множества нулей многочлена

Со времён Альфреда Тарского известна задача о том, какова должна быть минимальная суммарная ширина набора полосок, которые покрывают круг (или шар, произвольное выпуклое тело и пр.).
Достаточно общий случай этой задачи решил Тогер Банг с помощью оптимизации некоторого квадратичного функционала на булевом кубе. Этот метод оказался достаточно плодотворным и был распространён, например, Китом Боллом на покрытие полосками единичного шара банахова пространства, а также Александром Полянским и Цзылинем Цзяном на задачу Ласло Фейеш Тота о покрытии сферы зонами. Но сравнительно недавно Оскар Ортега-Морено и Юйфей Чжао придумали в каком-то смысле более прямой метод решения задач про полоски через свойства максимума многочленов. По сути всё сводится к доказательству того, что максимум модуля вещественного или комплексного многочлена на сфере находится достаточно далеко от множества нулей этого многочлена. Какие-то оценки в этом вопросе следуют из классического неравенства Бернштейна для нормы производной, но для точной оценки рассуждение надо модифицировать. Также надо немного поработать, чтобы применить этот метод не к сфере, а к шару.
Развивая полиномиальный метод, удаётся доказать гипотезу Полянского–Цзяна, обобщающую их теорему, и несколько усилить теорему Кита Болла о покрытии шара комплексными полосками, которая до этого доказывалась довольно запутанным образом. При этом возникает и не решённая до конца задача о вещественном полиномиальном аналоге покрытия сферы (или чего-то ещё) полосками разной ширины. Работа совместная с Алексеем Глазыриным (ун-т Техаса в долине Рио-Гранде) и Александром Полянским (ун-т Эмори).