О слабых и сильных решениях стохастических дифференциальных уравнений с вырождающейся диффузией

Рассматривается стохастическое дифференциальное уравнение вида
$$ dX=a\,dt+I(X>0)\,dB, \qquad X(0)=0, $$
где $B$ — броуновское движение, а $I(X>0)$ — индикатор множества, на котором $X$ строго больше нуля. Показывается, что вопрос о существовании слабого и сильного решения существенно зависит от значения коэффициента сноса.
(Уравнения такого типа возникают в задачах оптимального контроля процессом наблюдения.)