Вероятностная мера на конформных отображениях

Рассмотрим голоморфную в единичном круге $D$ функцию $f(z)$, нормированную условиями $f(0) = 0$, $f'(0) > 0$. В общем случае она отображает $D$ на некоторую область $D\subset C$. Возникает вопрос, можно ли каким-либо образом построить вероятностную меру на множестве таких отображений? В докладе я представлю конкретную реализацию этой идеи и возникающие при этом вопросы. Можно показать, что элемент множества всех голоморфных отображений из единичного круга $D$ с нормировкой $f(0) = 0$, $f'(0) > 0$ задаётся парой $\{c, \lambda\}$, где $c$ − положительное число, которое отвечает за масштаб, $\lambda$ − периодическая на $[0, 2]$ функция с интегралом $\int _0 ^2 \lambda(t)dt = 2. (1)$
При помощи этого соответствия предлагается ввести на множестве отображений вероятностную меру, заданную, как функционал от $\lambda$.