Промежутки в последовательностях Кронекера и сферические упаковки.

Знаменитая Теорема о Трех Промежутках утверждает, что если поместить на окружность единичной длины первые N элементов последовательности Кронекера {nx}, n=1,...n, то расстояния между последовательными точками будут принимать не более трех значений для любого x и N. Недавно Марклоф и Хейнс сформулировали интересный вариант многомерной задачи о промежутках и решили ее в двумерном случае, доказав, что число соответствующих промежутков в последовательности Кронекера никогда не больше 5. Я покажу в докладе, как эта задача связана с задачей о сферических упаковках в нормированных пространствах и докажу несколько новых оценок на liminf числа промежутков в последовательности.