Эффективные подходы на основе данных к задачам стохастического оптимального распределения потоков электроэнергии

Наиболее гибкий и общий подход для моделирования случайных возмущений в условных задачах оптимизации — использование Вероятностных Ограничений (ВО). Он позволяет наперед задавать вероятность нарушения исходных ограничений и избегать излишней консервативности. В большинстве случаев, ВО не выражаются через элементарные функции, что затрудняет их использование в численных методах. Чтобы обойти это, были предложены различные аппроксимации с использованием данных, включая Аппроксимацию Сценариями (АС). Несмотря на теоретические гарантии, необходимое количество данных (сценариев) велико, что усложняет оптимизацию. В данной работе предлагаются методы и алгоритмы для оценки значения ВО и решения задач оптимизации с ВО, требующие меньше данных для получения приближенного решения, допустимого для ВО с высокой вероятностью. Метод для оценки значения ВО разработан с использованием оптимизационно-статистического подхода адаптивного семплирования по значимости и продемонстрирован на примере оценки допустимости текущего режима генерации в элетрических сетях. Предложены подходы к подбору сценариев для АС для линейного программирования в случае аддитивных и мультипликативных возмущений, выделяющий область избыточных сценариев, не приводящих к выходу за допустимую область. Его эффективность продемонстрирована на примере задачи оптимального распределения потоков электроэнергии. Результаты исследования показали значительное улучшение скорости сходимости дисперсии оценки к минимуму и снижение зависимости от размерности задачи до логарифмической зависимости от количества детерминированных ограничений, в то время как предыдущие результаты в области показывали линейную зависимость. Численные эксперименты показали, что предложенный метод более устойчив в определенных синтетических постановках по сравнению с другими современными методами и более эффективен в приложениях из энергетических сетей. Для оптимизации с ВО удалось теоретически доказать уменьшение количества необходимых сценариев для получения допустимого решения с высокой вероятностью; численно, количество сценариев сократилось, в среднем, в 2 раза. О докладчике Александр Лукашевич закончил Факультет Управления и Прикладной Математики (ФУПМ) Московского Физико-Технического Института (МФТИ). Научным руководителем бакалаврской работы был Борис Теодорович Поляк, работа была посвящена исследованию оптимизации квадратичной формы на единичной сфере (Штифелево многообразие). Далее Александр закончил магистратуру в Сколковском Институте Науки и Технологий (Сколтех), где его магистерская работа была посвящена моделированию и оптимизации работы газораспределительных сетей в динамике, представлении задачи оптимизации в виде последовательности выпуклых задач, научным руководителем был Юрий Владимирович Максимов. На данный момент, Александр является аспирантом Сколтеха, где его научным руководителем является Елена Николаевна Грязина. Его исследования посвящены задачам стохастической оптимизацию, в частности, аппроксимации сценариев (scenario approximation, SA) вероятностных ограничений (chance-constraints, CC) и приложения к энергетическим сетям. Основные работы и результаты содержат оценку меры полиэдра с помощью оптимизационно-статистического подхода и снижение количества сценариев, требуемого для построения SA.