Интегрируемые биллиарды с проскальзыванием

Доклад будет посвящен новому шагу в теории интегрируемых биллиардов. В классическом биллиарде точки траектории на границе до отражения и после совпадают. Снятие этого ограничения позволило рассматривать обобщение биллиардов — биллиарды с проскальзыванием, которые были введены А.Т. Фоменко. На границе такого биллиарда вводится изометрия. Частица, попадая на границу, продолжает движение по указанной изометрии. В докладе будут рассмотрены изометрии, сопоставляющие точке на границе другую точку, полученную поворотом радиус-вектора на некоторый угол. С помощью изометрии на биллиарде, отождествляющей диаметрально противоположные точки софокусной квадрики, были промоделированы геодезические потоки на неориентируемых поверхностях с дополнительными интегралами степени $1$ или $2$ по импульсам. Также будет рассмотрен новый класс интегрируемых биллиардов — биллиарды с переменным проскальзыванием. В такой системе точка границы, из которой частица продолжает движение, функционально зависит от дополнительного первого интеграла. Для данной биллиардной системы в диске показано, что изоэнергетические поверхности исчерпывают множество многообразий рода Хегора $1$ и $0$.