Топология слоений Лиувилля интегрируемых биллиардов в трехмерном евклидовом пространстве

В настоящее время активно изучаются интегрируемые биллиарды и их обобщения. Хорошо известно, что биллиарды на двумерных столах-книжках, введенные В. В. Ведюшкиной, реализуют слоения Лиувилля многих интегрируемых систем физики, механики и геометрии. Предстоящий доклад будет посвящен описанию топологии слоений Лиувилля интегрируемых биллиардов в трехмерном евклидовом пространстве. Получена полная лиувиллева классификация софокусных биллиардов на квадриках в $\mathbb{R}^3$, а именно, на эллипсоидах, однополостных и двуполостных гиперболоидах. Описано полулокальное устройство невырожденных особенностей трехмерных софокусных биллиардов. Определены классы гомеоморфности неособых изоэнергетических поверхностей трехмерных софокусных биллиардов, а также биллиарда с потенциалом Гука внутри эллипсоида в $\mathbb{R}^3$.