Хаусдорфовы раздутия спектров $C^*$- алгебр и их применение

В алгебраической геометрии известна операция раздутия, то есть сюръективного отображения неособого многообразия на многообразие с особенностями. Данная операция очень полезна, поскольку неособые многообразия обладают хорошими свойствами. Аналогично есть хаусдорфово раздутие — отображение хаусдорфова пространства на спектр $C^*$-алгебры. Многие результаты, связанные со спектром, справедливы для хаусдорфовых раздутий. К примеру, некоммутативное накрытие $C^*$-алгебры с хаусдорфовым спектром соответствует топологическому накрытию спектра или его хаусдорфову раздутию. Это обстоятельство позволяет с единых позиций рассматривать накрытия $C^*$-алгебр с хаусдорфовым спектром и $C^*$-алгебр группоидов.