Задачи о потере тепла и емкостях для скоплений шаров и дисков

В докладе рассматриваются задачи о потере тепла и емкости конфигураций, состоящих из $n\ge 3$ шаров в $\mathbb{R}^3$ или $n$ дисков в $\mathbb{R}^2$. Это исследование было инициировано М. Л. Глэссером и С. Г. Дэвисоном в 1978 году, которые рассмотрели так называемую “проблему спящих броненосцев”, то есть задачу о распределении тепла в системах из $n$ шаров. Сначала мы определим конфигурации, которые минимизируют ньютоновскую емкость или логарифмическую емкость при определенных геометрических ограничениях. Затем мы докажем, что линейная цепочка шаров максимизирует ньютоновскую емкость среди всех цепочек, состоящих из $n$ равных шаров и что круговое ожерелье максимизирует логарифмическую емкость на множестве всех ожерелий, состоящих из $n$ равных дисков.
Также будут обсуждаться несколько открытых вопросов о емкостях созвездий шаров в $\mathbb{R}^3$ или дисков в $\mathbb{R}^2$.