Локальный голоморфный вариант метода обратной задачи теории рассеяния для матричных солитонных уравнений

Мы опишем прямое и обратное преобразования рассеяния для матричнозначных локальных голоморфных потенциалов в контексте эволюционных уравнений на градуированных алгебрах Ли (это обобщение схемы Дринфельда–Соколова, предложенное Голубчиком и Соколовым в 1997 г., является по некоторым экспертным оценкам наиболее общим на сегодняшний день классом матричных солитонных уравнений). Как обратное преобразование рассеяния, построение голоморфных решений эволюционных уравнений осуществляется с помощью задачи Римана о факторизации матричнозначных формальных рядов Лорана от спектрального параметра, принадлежащих определённым (зависящим от номера эволюционного уравнения в его иерархии) классам Жевре. В качестве приложения полученных результатов установлена глобальная мероморфность по пространственной переменной всех локальных голоморфных решений альтернативного матричного уравнения мКдФ.