Число вписанных и описанных графов выпуклого многогранника

В исследовании мы доказываем, что число графов, вписанных в граф выпуклого многогранника и описанных вокруг другого графа, не превышает 4. Для этого мы сначала изучили задачу типа Понселе о числе выпуклых n-угольников, вписанных в один выпуклый n-угольник и описанных вокруг другого выпуклого n-угольника. Доказано, что их число также не превышает 4. Это контрастирует с поризмами типа Понселе, где обычно доказывается бесконечность таких многоугольников при условии, что один такой многоугольник уже существует. Используется неравенство, включающее отношение длин отрезков прямых. Также обсуждается альтернативный способ использования метода Маклорена-Брейкенриджа для построения конического сечения. Также изучаются свойства, связанные с построением с помощью линейки и циркуля. Приводится новое доказательство, основанное на математической индукции, обобщенной теоремы Маклорена-Брейкенриджа. Мы также привели примеры правильных многоугольников и многогранника, для которых реализуется число 4.