Инверсная полугруппа метрик на дублях

Для метрического пространства $X$ с фиксированной метрикой $d$ классы грубой эквивалентности метрик на двух экземплярах $X$, совпадающие с $d$ на каждом экземпляре, образуют инверсную полугруппу по отношению к операции конкатенации. В докладе будут описаны некоторые свойства этой полугруппы, например, условие коммутативности, множество ее проекторов и множество обратимых элементов, свойство (бес)конечности проекторов, зависимость от метрики $d$. Также будет затронут вопрос о возможности уменьшения этой инверсной подгруппы для специальных классов метрических пространств.