Динамические системы с неизолированными особыми точками, возникающие в задачах динамики многофазных сред

В докладе будет рассказано о некоторых задачах двухфазной газодинамики (исследование стационарных сферически-симметричных движений, задача о стационарных движениях в канале, задача о структуре фронта ударной волны). Качественное исследование этих задач сводится к изучению динамических систем, которые имеют неизолированные особые точки. Зачастую эти особые точки имеют естественную интерпретацию, поэтому описание динамики хотя бы в некоторой их окрестности представляет интерес. Часть доклада будет посвящена стандартным методам исследования особых точек: теорема Адамара-Перрона, теорема о центральном многообразии, принцип сведения и др. Особенностью систем, возникающих из задач двухфазной газодинамики, является наличие выделенных особых точек, в которых линейная часть векторного поля исследуемой динамической системы имеет нулевое собственное значение кратности два и выше. О том, как может быть устроен фазовый портрет в окрестности таких особых точек, также будет рассказано. В заключительной части доклада речь пойдет о бифуркациях, возникающих в динамических системах с неизолированными особыми точками.