Какой процент многочленов с целыми коэффициентами имеет целые решения?

Если взять произвольный однородный полином заданной степени $d$ от заданного количества переменных $n$ над целыми числами, то какова вероятность того, что он будет иметь ненулевые целые решения? Естественно предположить, что если степень много больше, чем $n$, то эта вероятность нулевая. А если, наоборот, меньше, то вероятность уже будет не ноль. В этом докладе мы обсудим объяснение Бьёрна Пунена и Жозе Фелипе Волоша, данное в их совместной лаконичной статье, придающее естественность вышесказанному утверждению. Мы выясним, как в поиске значения вероятности может помочь гипотеза Жан-Луи Кольё-Телена и препятствие Брауэра–Манина.